نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
گروه فیزیک هستهای، دانشکده فیزیک، دانشگاه تبریز، صندوق پستی: 51664، تبریز ـ ایران
چکیده
در این مقاله رفتار آماری هستههای تغییر شکل یافته محوری با استفاده از نظریه ماتریسهای تصادفی مورد بررسی قرار گرفت. برای این هدف، علاوه بر استفاده از اطلاعات تجربی موجود، ترازهای انرژی باندهای پایه، بتا و گامای تعداد 51 هسته تغییر شکل یافته زوج– زوج با استفاده از مدل اندرکنش بوزونی و در چارچوب حد تقارن دینامیکی جزیی (3)SU محاسبه گردید. نتایج حاصل توانایی مدل انتخابی برای بازیابی اطلاعات تجربی و همچنین
جابهجایی باندهای انرژی بتا و گاما را تأیید میکنند. همچنین وابستگی رفتار آماری ترازهای انرژی به عدد جرمی هستهها، اسپین، نیمهعمر حالت پایه، باندهای انرژی و پیکربندی‌های مختلف باندهای انرژی برانگیخته مورد ارزیابی قرار گرفت. نتایج حاصل، وجود اختلاف در رفتار آماری ترازهای انرژی باندهای مختلف و همچنین محدودههای جرمی را به روشنی نشان میدهند. همچنین جابهجایی ترازها و قرار گرفتن تراز در انرژی پایینتر از تراز سبب کاهش میزان همبستگی در رفتار آماری هستهها خواهد شد.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Investigation of the effect of the displacement of energy levels on spectral statistics of deformed nuclei
نویسندگان [English]
- S.Kh. Mousavi Mobarake,
- H. Sabri
- A. Jalili Majarshin
Department of Nuclear Physics, Faculty of Physics, University of Tabriz, P.O.Box: 51664, Tabriz –Iran
چکیده [English]
In this paper, the spectral statistics of prolatedeformed nuclei are investigated by using random matrix theory. To this aim, we used both available experimental data and also the energy levels of ground, beta, and gamma bands of 51 deformed even-even nuclei, which are determined via partial SU(3) dynamical symmetry limit of interacting boson model. The results verified the ability of the considered models in the restoration of experimental data and also the displacement of beta and gamma energy bands. Also, the dependence of the statistical situation of energy levels is considered to the mass of nuclei, spins, half-lives of the ground state, bands of energy, and different configurations of excited bands of energies. The results suggested obvious differences in the spectral situation of the levels in different rotational bands and also different mass regions. Also, the displacement of levels and the lower energy of state in comparison with level reduce the correlation of levels in spectral statistics.
کلیدواژه‌ها [English]
- Random matrix theory (RMT)
- Interacting boson model (IBM)
- Partial SU(3) dynamical symmetry
- Deformed nuclei
- Bands of energy
1. مقدمه
هستههای تغییر شکلیافته و نوارهای دورانی موجود در آن به دلیل توصیف نشانههایی از ترکیب تقارنها و همچنین نمایش ترکیب مدهای ارتعاشی و دورانی، موضوع بسیاری از مطالعات سالهای اخیر بوده است. مدلهای مختلف مبتنی بر دیدگاه هندسی بوهر– ماتلسون[1] ]1-3[، مدلهای مبتنی بر حل دقیق با استفاده از نظریه میدان[2] ]4-5[ و مدلهای جبری از جمله مدل اندرکنش بوزونی[3] ]6-10[ برای توصیف ویژگی این هستهها توسعه یافتهاند. ویژگی عمومی همه این رهیافتها توصیف باندهای انرژی بتا و گاما بهصورت تبهگن میباشد. روشهای مختلف از جمله اضافه کردن عدد کوانتومی جدید K در مدل بوهر– ماتلسون، اضافه کردن پتانسیل اندرکنشی در نظریه میدان و استفاده از تقارنهای دینامیکی جزیی در مدل اندرکنش بوزونی روشهای موجود برای حذف این تبهگنی میباشند. حد تقارنی (3)SU بههمراه مجموعه تقارنهای دینامیکی جزیی در مدل اندرکنش بوزونی، چارچوب مناسب برای توصیف ویژگیهای هستههای تغییر شکلیافته میباشد که ضمن حذف تبهگنی باندهای انرژی دورانی برانگیخته، امکان توصیف طیف انرژی تجربی هستهها را فراهم میکند.
نظریه ماتریسهای تصادفی[4] پرکاربردترین روش برای بررسی ویژگیهای آماری سیستمهای مختلف است. انطباق توزیع آماری طیف انرژی یا احتمال گذارهای الکترومغناطیسی سیستمهای هستهای با گروههای[5] رایج این نظریه، امکان پیشبینی تقارنهای موجود در سیستمها را فراهم میآورد. وابستگی همبستگی آماری ترازهای انرژی سیستمهای هستهای مختلف به پارامترهایی همچون طول عمر تراز، پیکربندی ترازها، مقدار انرژی و ... در مطالعات مختلف ارزیابی شده است. نتایج حاصل وجود رابطه مشخص بین تأثیر پارامترهای مختلف بر همبستگی آماری هستهها را نشان داده است ]11-20[.
در این مطالعه، رفتار آماری طیف انرژی هستههای
زوج- زوج تغییر شکلیافته در محدوده جرمی 250 >A>152 مورد تحلیل قرار گرفته است. دنباله[6]های آماری مختلف با استفاده از اطلاعات تجربی ]21-22 [و همچنین نتایج حاصل از محاسبات نظری در قالب مدل دینامیکی جزیی (3)SU تشکیل گردید. وابستگی همبستگی آماری ترازهای انرژی مختلف در باندهای پایه، گاما و بتا بررسی شده و تأثیر عوامل مختلف از جمله جرم، اسپین و... بر این رفتار آماری ارزیابی گردید.
2. روشها
2.1 مدل دینامیکی جزیی(3)SU
مدلهای مبتنی بر طیف انرژی جبری چارچوب مناسبی را برای بررسی تقارنهای مهم در سیستمهای بسذرهای فراهم میآورند. طی سه دهه اخیر، تقارنهای دینامیکی به طور گستردهای در بسیاری از سیستمهای پیچیده به کار گرفته شدهاند که منجر به نتایج و دستاوردهای مهم در شاخههای مختلف علوم از جمله مدل اندرکنش بوزونی در فیزیک
هستهای شدهاند. تقارنهای دینامیکی را میتوان به منزله حالتهای تکاملیافته و اصلاح شده مفاهیم تقارنی درنظر گرفت. نظریه تقارنهای دینامیکی جزیی بهمنظور توسعه و تکمیل مفاهیم تقارنهای مطلق و تقارنهای دینامیکی مطرح شدهاند. این نظریههای تقارنی علاوه بر اینکه برخی از محدودیتهای ناخواسته موجود در نظریههای جبری را از بین میبرند، برخی از جنبههای سودمند و مفید تقارنهای دینامیکی را بهمنظور مطالعه تأثیرات شکست تقارنی در یک چارچوب کنترل شده حفظ میکنند. یکی از جنبههای مهم تقارنهای دینامیکی جزیی توانایی آنها در فراهم نمودن یک ابزار کاربردی و عملی برای محاسبه مشاهدهپذیرها در
سیستمهای واقعی میباشد. مفاهیم کلی و الگوریتم ساخت هامیلتونینهای با تقارن دینامیکی جزیی در حدود تقارنی متفاوت مدل اندرکنش بوزونی در مرجع ]9 [بررسی شده است. از طرفی ارتباط بین پیشبینیهای تقارن دینامیکی جزیی با بینابنمایی هستههای تغییر شکلیافته محوری در مراجع
]8-10[ بررسی شدهاند که با توجه به توافق مناسب بین نتایج این مدل با دادههای تجربی، این هستهها را بهعنوان نمونه مناسبی برای نمایش تقارن دینامیکی جزیی معرفی مینماید.
مدل اندرکنش بوزونی در سال 1971 توسط یاکلو و آریما[7] برای توصیف ویژگیهای مختلف هستههای زوج– زوج معرفی گردید. این مدل بر پایه نظریه گروهها و مجموعه عملگرهای جبری تعریف شده و در سادهترین شکل، تمایزی بین پروتون و نوترون قائل نمیشود [6-7]. با تعریف بوزون بهصورت نصف تعداد نوکلئونهای بیرون لایه بسته، دو بوزونs و dبرای انتقال تکانههایی به بزرگی 0 و 2[8] انتخاب و جبر این مدل منطبق بر گروه تقارنی (6)U حاصل میشود. این مدل دارای سه حد دینامیکی (5)U، (6)SO و (3)SU میباشد که
بهترتیب برای توصیف هستههای کروی، تغییر شکلیافته پادمتقارن و تغییر شکلیافته محوری استفاده میشود. تقارن دینامیکی (3)SU یک ساختار تقارنی مناسب برای بررسی و توصیف هستههای تغییر شکلیافته محوری میباشد. مطالعات اولیه برای بررسی ساختار این دسته از هستهها توسط ایلیوت در قالب مدل هندسی تجمعی صورت پذیرفته است [4]. از طرف دیگر، هستههای تغییر شکلیافته محوری در چارچوب مدل اندرکنش بوزونی توسط یک چرخنده متقارن با نوارهای بتا و گامای تبهگن توصیف میشوند. در نمایش تقلیلناپذیر (3)SU، به ازای هر انتخابی، هر مقدار Kمعرف یک باند دورانی است و حالتهای با L یکسان در باندهای K مختلف تبهگن میباشند. پایینترین نمایش تقلیلناپذیر (3)SU، (0 و N2) میباشد که باند پایه (0 = K) g هستههای تغییر شکلیافته را توصیف مینماید (N نشاندهنده تعداد کل بوزونهای سیستم یا همان نصف تعداد نوکلئونهای بیرون
لایه بسته است). اولین حالت برانگیخته نمایش تقلیلناپذیر (3)SU، (2، 4-N2) است که شامل هر دو باند انرژی برانگیخته و میباشد. این تبهگنی ناخواسته باندهای بتا و گاما که ویژگی مشخصه حد (3)SU در مدل اندرکنش بوزونی میباشد را میتوان با افزودن جملات اضافی از زنجیرههای دیگر به هامیلتونین (3)SU از بین برد. در چارچوب مدل اندرکنش بوزونی با اندرکنشهای حداکثر دو جسمی چنین شکست تقارنی، توسط وارنر، کستن و دیویدسون[9] پیشنهاد داده شده است [8]. در این رهیافت، یک سری جملات از زنجیرههای دیگر تقارنی مدل اندرکنش بوزونی به هامیلتونین حد (3)SU افزوده میشود؛ تقارن (3)SU بهطور کامل شکسته شده و تمامی ویژهحالتها در هم مخلوط
میشوند و هیچیک از ویژگیهای مفید تقارنهای دینامیکی باقی نمیماند. در مقایسه با این روش تقارن دینامیکی جزیی (3)SU مطرح میباشد که توسط لوییاتان[10] پیشنهاد داده شد [9]. تقارن دینامیکی جزیی (3)SU متناظر با نوع خاصی از شکست تقارن (3) SUاست که در آن ویژگیهای مفید
تقارنهای دینامیکی از قبیل حلپذیری و . . . برای بخشی از سیستم همچنان حفظ میگردد. هامیلتونین تقارن دینامیکی (3) SUمتشکل از یک ترکیب خطی از عملگرهای کازیمیر گروههای (3)SU و (3)O است. در حالیکه هامیلتونین تقارن دینامیکی جزیی (3)SU با اندرکنش دو ذرهای در چارچوب مدل اندرکنش بوزونی به شکل زیر تعریف میشود [9-10]:
(1)
در این رابطه هامیلتونین با تقارن جزیی برای اندرکنشهای دو ذرهای میباشد. عملگرهای و عملگرهای جفت بوزونی، بهترتیب با تکانههای زاویهای در مدل اندرکنش بوزونی و نیز معرف عملگر کازیمیر گروه (3)O هستند. برای حالت ، هامیلتونین بهعنوان اسکالر (3)SUو برای حالت ،این هامیلتونین بهصورت یک تانسور(2 و 2)= از (3) SU میباشد. علیرغم اینکه اسکالر حد دینامیکی (3)SU نیست، دارای یک زیرمجموعه کامل از حالتهای قابل حل با تقارن خوب (3)SU است. از طرفی جمله دورانی (3) O افزوده شده که باعث تبدیل شدن تقارن جزیی (3) SUبه تقارن دینامیکی جزیی این حد شده و سبب ایجاد جداشدگی در ترازهای انرژی بهصورت (1+L)L میشود. البته این جمله هیچگونه تأثیری روی توابع موج نداشته و باعث از بین رفتن تبهگنی ناخواسته بتا- گاما در طیف انرژی
میشود. جزییات کامل هامیلتونین تقارن جزیی (3)SU در منابع [9-10] در دسترس بوده و در این پژوهش تنها به بررسی اجمالی آن پرداخته شده است.
حالتهای قابل حل هامیلتونین (1) که همچنان تقارن خود را حفظ میکنند، اعضای نوارهای پایه (0 = K) g و گاما میباشد که بهصورت زیر بیان میشوند:
و
حال با اثر هامیلتونین (1) بر روی این حالات، ویژهمقادیر انرژی برای ترازهای باند پایه
و باند گاما
حاصل میشوند. در خصوص باند بتا، با اثر متفاوت جمله دوم در هامیلتونین (1) و در نتیجه حذف تبهگنی ذاتی نسبت به باند گاما، طیف انرژی بهصورت
تعیین میگردد. سه ثابت 0C, hو 2hبا استفاده از روشهای برازش و در مقایسه با آخرین اطلاعات تجربی در دسترس برای ترازهای انرژی هستههای مختلف تعیین می گردند. توانایی این مدل در بازیابی نتایج تجربی هستههای مختلف، مزایای استفاده از این چارچوب را برای مطالعه طیف انرژی هستههای تغییر شکلیافته محوری نمایش میدهد. در ادامه و بخش نتایج، مقادیر ثابتها برای هستههای انتخابی تعیین خواهد شد.
2.2 نظریه ماتریسهای تصادفی
نظریه ماتریس تصادفی بهعنوان ابزار اصلی برای توصیف پراکندگی ویژهمقادیر انرژی برای سیستمهای کوانتومی که حد کلاسیکی آنها نامنظم است استفاده میشود [11-20]. طیف هستهای غالباً با استفاده از آنسامبلهای استاندارد هامیلتونین، که بر اساس مفاهیم اساسی نظریه اطلاعات حاصل شدهاند، توصیف میگردد. این رهیافت منجر به انطباق مناسبی با نتایج تجربی مشاهده شده برای افت وخیزها در سیستمهای هستهای و البته سایر سیستمهای پیچیده میشود. انحراف اساسی از رفتار منظم بر پایه دافعه بین ترازی توصیف میشود. از طرفی، دافعهی بین ترازی و از بین رفتن رفتار آماری منظم حاصل از آن بر پایه مفاهیم تقارنی و رفتار جمعی هستهها توصیف شده و اطلاعات مفیدی از ساختار سیستم به دست میدهد.
برای طبقهبندی رفتار آماری سیستمهای مختلف با استفاده از پیشبینیهای نظریه ماتریس تصادفی، آمارهای مختلفی همچون تابع توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی[11] [11]، آمار دایسون- مهتا [12] و ضرایب خطی بین ترازهای متوالی [14] مورد استفاده قرار گرفته است؛ در این میان توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی پرکاربردترین انتخاب میباشد. برای توصیف توزیع ترازها و همبستگی آنها مستقل از چگالی ترازها، فرایند واپیچش[12] صورت میپذیرد. نتیجه این فرایند تولید دنبالهای از دادههای سیستم مورد مطالعه با میانگین واحد است. از طرفی شرط اساسی کاربرد نظریه ماتریسهای تصادفی، تشابه ویژگیهای تقارنی مؤلفههای دنباله انتخابی است که در نتیجه لازم است حتماً از ترازهایی با اسپین- پاریته مشابه استفاده شود. عدم وجود تعداد حداقل 25 تراز با اسپین-پاریته مشابه (تعداد کمینه برای یک ارزیابی آماری قابل اطمینان) در هر هسته انتخابی، ترکیب اطلاعات مجموعه ترازهای هستههای مختلف را اجتنابناپذیر مینماید که در ادامه و بخش نتایج بهصورت کامل توضیح داده خواهد شد. قدم بعدی به دست آوردن توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی است که با P(s) نشان داده میشود. معنای این توزیع، احتمال وجود فضا یا تراز در فاصله بین دو تراز واپیچش شده متوالی در بازه s و s+ds است [17]. فضای بهنجار شدهای که در توزیع
نزدیکترین فاصله بین ترازی استفاده میشود به صورت زیر است [11]:
که در آن D میانگین فضای بین لایههای انرژی است. توزیع P(s) احتمال قرار گرفتنsi در بازه میباشد. در سیستمهای هستهای که طیف انرژی آنها همبستگی نشان میدهد، تابع توزیع نزدیکترین فاصله بین ترازی منطبق بر توزیع ویگنری (گاوسی) [11] به شکل
میباشد. از سوی دیگر سیستمهای غیرهمبسته با توزیع پواسونی توصیف میشوند:
مطالعات متعدد صورت گرفته بر طیف انرژی سیستمهای هستهای وجود رفتار بینابینی بین دو حد مذکور را نشان
میدهد. برای توصیف این شرایط، توابع توزیع مختلفی پیشنهاد شده است [14-16] که تابع توزیع بری-روبنیک[13]
بهدلیل تعریف بر اساس مفاهیم فیزیکی مبتنی بر دافعه بین ترازی، رایجترین انتخاب برای ارزیابی موقعیت آماری دنبالههای مختلف میباشد. این تابع توزیع به ازای 0 q =حد گاوسی
(همبسته) و 1q = حد پواسونی (غیرهمبسته) را توصیف
مینماید. تعیین پارامتر هر تابع توزیع با استفاده از روشهای تخمین همچون برازش کمینه مربعات[14] [13] و روش تخمین بیزین[15][14] صورت پذیرفته است. این روشها خطای بالا و همچنین جوابهای غیرقابلقبول در برخی ازدنبالهها را به همراهدارند که برای حل این مشکل میتوان از روش تخمین بیشبنه شانس[16] استفاده کرد. روش کار و برتریهای این روش در مقایسه با سایر روشهای تخمین در مرجع ]17[ موجود است. در پژوهش حاضر تنها از نتایج این روش استفاده خواهد شد.
3. نتایج
3.1 طیف انرژی
هدف این مقاله الف) بررسی توانایی مدل دینامیکی جزیی (3)SU در توصیف طیف انرژی هستههای تغییر شکلیافته محوری و ب) بررسی رفتار آماری این هستهها در قالب
دنبالههای مختلف و وابستگی همبستگی آماری آنها به پارامترهای فیزیکی بوده است. بدینمنظور تعداد 51 عدد هسته تغییر شکلیافته محوری مطابق با پیشبینیهای موجود در مقالات و همچنین شرط نسبت ترازهای انرژی بهصورت 33/3 میباشد که روش معمول برای طبقهبندی هستهها در مدل اندرکنش بوزونی است. با استفاده از روابط (a3) تا (b3) و تعیین ثابتهای مربوطه در مقایسه با اطلاعات تجربی ]2-21 [ترازهای باندهای مختلف دورانی، ترازهای انرژی تعیین گردید. نتایج در جدول 1 فهرست شده است. همچنین کمیت بهعنوان معیار ارزیابی دقت محاسبات مدل بهصورت
(6)
تعریف میشود. در این مطالعه 7=N معرف تعداد کل ترازهای انتخابی، یعنی ، ، ، ، ، و میباشد.
جدول 1. هستههای تغییر شکلیافته زوج- زوج مطالعه شده. مقادیر همه ثابتها بر حسب keV میباشد. علامت* برای برخی از هستهها نشاندهنده قرار گرفتن ترازهای باند بتا پایینتر از باند گاما در طیف تجربی میباشد.
|
هسته |
0h |
2h |
C |
σ |
72/3 92/8 02/ 23 13/114
85/7 28/9 40/ 15 21/98
11/4 05/7 10/ 22 30/109
03/6 10/8 07/ 11 84/105
21/6 12/9 29/ 11 14/119
38/9 24/6 11/ 13 36/97
04/11 90/3 19/ 22 14/107
22/5 45/6 09/ 18 32/99
14/9 95/3 34/ 16 62/107
44/12 11/5 07/ 11 22/117
23/6 11/4 35/ 11 30/129
41/6 14/5 34/ 21 64/115
95/6 12/8 04/ 18 28/124
82/7 14/5 22/ 17 30/117
81/9 26/4 12/ 14 40/99
04/7 11/4 59/ 11 34/112
01/4 17/4 11/ 16 66/127
14/7 02/6 44/ 19 04/109
92/6 88/5 20/ 15 30/113
30/5 92/5 77/ 13 11/106
13/5 12/8 66/ 12 14/102
05/8 33/6 08/ 15 07/136
27/7 42/5 37/ 19 04/118
02/6 13/5 14/ 17 44/131
07/5 13/8 55/ 14 21/103
21/4 13/7 06/ 16 40/115
01/5 38/7 11/ 16 74/136
03/7 92/5 91/ 14 07/123
05/6 21/6 93/ 14 79/103
11/4 04/6 11/ 19 41/113
17/8 05/5 28/ 18 05/119
01/7 45/7 41/ 17 55/97
13/8 62/4 12/ 19 27/106
25/7 21/4 09/ 21 41/117
11/4 37/4 92/ 22 12/134
58/4 07/5 93/ 21 05/111
02/8 13/5 41/ 20 14/102
06/10 07/4 14/ 23 71/115
27/5 52/6 82/ 9 63/154
04/4 17/6 42/ 9 07/149
28/4 91/5 94/ 8 18/125
33/4 62/5 06/ 8 71/98
06/5 27/6 85/ 7 41/115
87/5 92/5 09/ 8 07/117
04/5 39/5 68/ 7 11/125
74/5 05/5 14/ 8 47/102
92/3 61/5 36/ 7 62/105
81/4 03/5 06/ 7 53/110
79/5 13/5 36/ 7 09/122
95/4 03/5 96/ 7 04/107
|
02/5 |
33/4 |
85/ 7 |
50/116 |
نتایج حاصل دقت قابلقبول مدل انتخابی و همچنین فرایند برازش ثابتهای هامیلتونین را نشان میدهند. لازم به توضیح است که تفاوتهای جزیی حاصل در مقادیر ثابتهای گزارش شده در این مقاله و مرجع [10] بهدلیل روش متفاوت برازش و همچنین استفاده از اطلاعات تجربی جدیدتر میباشد. همچنین تفاوت در مقدار کمیت بهدلیل تفاوت در تعداد تراز انتخابی این مقاله نسبت به مرجع [10] است. همچنین در این کار مقادیر مطلق گزارش شده در مراجع [21-22] بهعنوان ورودی برنامه برازش درنظر گرفته شده و خطای ناشی از
روشهای اندازهگیری در محاسبات لحاظ نشدهاند. مدل انتخابی به خوبی تغییر در آرایش ترازها و پایین آمدن ترازهای باند بتا نسبت به باند گاما را نیز توصیف مینماید. کاهش دقت نتایج مدل انتخابی برای دو هسته و را میتوان به کاهش میزان تغییر شکل چهارقطبی و بروز نشانههای شکل کروی در این هستهها نسبت داد. این نتیجه امکان استفاده از این مدل را برای سایر هستههای تغییر شکلیافته و با آن دسته از هستههای واقع در ناحیه گذار فازی- شکلی بین حدود (5)U و (3)SU مدل اندرکنش بوزونی نشان میدهد. در ادامه به بررسی رفتار آماری این هستهها در قالب دنبالههای مختلف پرداخته شده تا با استفاده از این معیار نیز میزان انطباق ارزیابی شود.
3.2 بررسی رفتار آماری هستههای تغییر شکلیافته
برای بررسی رفتار آماری هستههای انتخابی در قالب آمار نزدیکترین فاصله بین ترازی، ترازهای انرژی تجربی و
همچنین نتایج مدل دینامیکی (3)SU در دنبالههای مختلف طبقهبندی میشوند. سپس با استفاده از فرایند واپیچش، دنبالههای بهنجار شده برای ارزیابی به دست میآیند. با توجه به نتایج مطالعات مشابه، رفتار آماری دنبالههای مختلف به صورت بینابینی دو حد همبسته و غیرهمبسته حاصل میشود. بدیندلیل، ارزیابی رفتار آماری یک مجموعه بر اساس مقدار پارامتر تابع توزیع بری– روبنیک بهصورت نسبی و در شرایط مقایسهای با سایر دنبالهها صورت میپذیرد. همچنین با توجه به نتایج بسیار دقیق روش تخمین بیشینه شانس نسبت به سایر روشهای رایج، تنها نتایج این روش برازش در محاسبات ذکر میگردد.
3.2.1 وابستگی رفتار آماری به باندهای دورانی و اسپین حالات
تمام ترازهای مورد مطالعه از باندهای مختلف پایه، گاما و بتا هستههای فهرست شده در جدول 1 بهصورت دنبالههای مجزا دستهبندی شده و سپس واپیچش گردید. بعد از اعمال تابع توزیع بری- روبنیک و استفاده از روش تخمین بیشینه شانس در فضای برنامه متلب[17]، نتایج برای این دنبالهها حاصل گردید که در جدول 2 گزارش شده است.
نتابج به دست آمده انطباق پیشبینیهای آماری حاصل از تحلیل اطلاعات تجربی و محاسبات نظری را نشان میدهد. همچنین مقادیر کوچک خطای نتایج حاصل، دقت بالای روش تخمین بیشینه شانس را تأیید مینماید.
تحلیل آماری صورت گرفته کاهش میزان همبستگی آماری را با افزایش مقدار اسپین ترازهای مورد مطالعه در هر سه باند انرژی نشان میدهد. این نتیجه را میتوان بر اساس اثر ابوالمجد- وبدنمولر[18] ]11، 14[ یعنی تأثیر اندرکنشهای ثانویه در طیف انرژی، توجیه کرد. بر پایه این نظریه، با اضافه شدن اندرکنشهای متعدد، الگوی ترازها بهطور کامل از پیکربندی (1+L)L پیروی نکرده و از اینرو میزان همبستگی آماری کاهش مییابد. همچنین نتابج حاصل همبستگی آماری بیشتر ترازهای انرژی باند برانگیخته گاما را نسبت به ترازهای باندهای پایه و بتا نشان میدهد. این نتیجه را میتوان بر اساس ارتعاشات[19] متفاوت در دو راستای شعاعی و زاویهای ارزیابی نمود که بهترتیب سبب تولید باندهای بتا و گاما میشود. ارتعاشات شعاعی سبب تغییرات قابلتوجهتر در سطوح انرژی هستهها شده و این سبب کاهش میزان همبستگی آماری ترازها میشود ]23-24[.
جدول 2. همبستگی آماری ترازهای مختلف در باندهای انتخابی. q مقدار پارامتر تابع توزیع بری- روبنیک و N تعداد ترازهای مورد مطالعه میباشد
|
تراز |
N |
qExp. |
qcal. |
51 07/0± 31/0 04/0± 32/0
51 05/0± 38/0 09/0± 37/0
51 03/0± 11/0 04/0± 10/0
51 06/0± 21/0 03/0± 22/0
51 11/0± 72/0 06/0± 71/0
51 09/0± 81/0 05/0± 80/0
|
|
51 |
10/0± 89/0 |
11/0± 87/0 |
3.2.2 وابستگی رفتار آماری به نحوه پیکربندی باندهای انرژی دورانی
در حالت معمول، بهدلیل انرژی بیشتر ناشی از ارتعاشات شعاعی مولد باندهای دورانی بتا، ترازهای انرژی هستههای تغییر شکلیافته بهترتیب باند پایه، باند گاما و در نهایت باند بتا میباشد. ارزیابی طیف تجربی هستههای تغییر شکلیافته وجود یک جابهجایی در پیکربندی انرژی و پایین آمدن باند انرژی بتا نسبت به باند گاما را نشان میدهد. این پدیده را میتوان ناشی از ترکیب تقارنها و لذا همزیستی شکلها[20] در ساختار
هستههای مختلف دانست. حرکت ترازها و جایگیری در باندهای مختلف از نشانههای دیگر این پدیده میباشند. این دسته از هستهها با علامت * در جدول 1 نمایش داده شده و تحت عنوان مختلشده[21] نامگذاری میشوند؛ در حالیکه
هستههای دارای پیکربندی معمول، هستههای عادی
طبقهبندی میشوند. با توجه به تعداد 27 هسته با پیکربندی عادی و 24 هسته با پیکربندی مختل شده و همچنین لزوم وجود حداقل 25 تراز با تقارنهای مشابه، امکان تحلیل آماری ترازهای باندهای متفاوت بهصورت مجزا امکانپذیر نمیباشد. برای حل این مشکل دو مجموعه تحت عنوان دنباله +2 دربرگیرنده ترازهای و و سپس دنباله +4 مشتمل بر ترازهای ، و تشکیل گردید. بعد از فرایند واپیچش و تعیین پارامتر تابع توزیع بری- روبنیک با استفاده از روش بیشینه شانس، نتایج محاسبه شد که در جدول 3 فهرست شده است.
جدول 3. همبستگی آماری ترازهای مختلف در باندهای انتخابی. q مقدار پارامتر تابع توزیع بری- روبنیک و N تعداد ترازهای مورد مطالعه میباشد
|
پیکربندی |
دنباله |
N |
qExp. |
هستههای عادی +2 153 04/0± 72/0
+4 153 10/0± 86/0
هستههای مختل شده +2 153 03/0± 89/0
|
|
+4 |
153 |
08/0± 95/0 |
نتابج این جدول با استفاده از تحلیل اطلاعات تجربی حاصل شده و نتایج حاصل از ارزیابی اطلاعات حاصل از مدل نظری بهدلیل تشابه ذکر نمیگردد. رفتار عمومی دنبالههای مورد مطالعه در حالت عمومی بهصورت غیرهمبسته حاصل میشود. در تشابه با نتیجه جدول 2، با افزایش اسپین در هر دو پیکربندی، میزان همبستگی کاهش یافته و رفتار سیستمها نزدیک به حد پواسونی حاصل میشود. همچنین کاهش میزان همبستگی آماری برای آن دسته از هستهها با پیکربندی مختلشده بسیار روشن است. تغییر محل ترازها و لذا ایجاد اختلال در الگوی قرارگیری ترازها را میتوان منشأ این
غیرهمبستگی معرفی نمود ]25-26 .[تغییر محل ترازها ناشی از ترکیب تقارنهای مختلف در سیستم بوده و این اختلال تأثیر مستقیم بر همبستگی آرایشهای ترازی و در نتیجه افت و خیز آماری[22] دارد.
3.2.3 وابستگی رفتار آماری به جرم
مطالعات مختلف پیرامون رفتار آماری هستههای مختلف همراه با بررسی اثرات نواحی جرمی متفاوت بر ویژگیهای آماری
میباشد. کاهش میزان همبستگی آماری برای هستههای سنگین در مقایسه با هستههای سبک، نتیجه اساسی چنین ارزیابیهایی است که تحت عنوان اثرات لایهای[23] شناخته
میشود. افزایش همبستگی در سیستمهای هستهای ناشی از انطباق پیکربندی ترازهای انرژی بر آرایشهای منطبق بر یک تقارن میباشد. در این بخش از مطالعه، هستههای انتخابی در بازههای عدد جرمی مساوی با 10 = AΔ، در محدوده جرمی 250 ≥ A ≥ 152 طبقهبندی گردیدند. با توجه به تعداد ترازهای موجود، تمام ترازهای هفتگانه اشاره شده در جدول 2 بهصورت یک دنباله در نظر گرفته شد. پس از فرایند واپیچش و تحلیل با تابع توزیع بری– روبنیک، نتایج به دست آمد که در شکل 1 نمایش داده شده است.
نتایج نشاندهنده رفتار آماری غیرهمبسته هستههای سنگین است. همچنین افزایش مقدار خطای محاسبات (خطوط عمودی) برای محدوده جرمی 200 و 190 = A روشن است؛ این نتیجه بهدلیل کم بودن تعداد هستهها و از اینرو تعداد تراز در دنبالههای انتخابی میباشد. افزایش همبستگی ترازها در محدوده جرمی 180=A را میتوان بر اساس افزایش میزان تغییر شکل هستههای این محدوده و فاصله گرفتن از آرایش لایهای ارزیابی نمود ]27-28[. برای نتیجهگیری
کاملتر در این خصوص، بررسی تمام ترازهای هستههای انتخابی پیشنهاد میشود که در مطالعات بعدی به آن پرداخته خواهد شد.
3.2.4 وابستگی رفتار آماری به نیمهعمر حالت پایه
اثرات ناشی از پایداری یا رادیواکتیو بودن هستهها بر ترازهای انرژی و رفتار آماری آنها در مقالات مختلف ارزیابی شده است ]29-30[. در این مطالعه وابستگی مشابه افت و خیز
آماریهای انتخابی بررسی شده است. بدینمنظور و برای تولید دنبالههای مناسب ارزیابی آماری، تمام ترازها با اسپینهای غیرمشابه ولی پاریته یکسان، با توجه به نیمهعمر حالت پایه طبقهبندی شدند. با این دیدگاه، یک دنباله از هستههای پایدار و سه دنباله از هستههای رادیواکتیو با نیمهعمرهایی از مرتبه سال، روز و دقیقه به دست آمد. پس از انجام فرایند برازش تابع توزیع بری- روبنیک، نتایج حاصل در شکل 2 نمایش داده شده است.
|
140 |
|
160 |
|
180 |
|
200 |
|
220 |
|
240 |
|
A (عدد جرمی ) |
|
2/0 |
|
4/0 |
|
6/0 |
|
8/0 |
|
1 |
|
رفتار آماری هستههای تغییرشکل یافته کشیده در محدودههای جرمی مختلف |
شکل 1. تغییرات رفتار آماری هستههای تغییر شکلیافته محوری در
بازههای جرمی متفاوت. خطوط عمودی میزان خطای نتایج را نشان
میدهد.
|
Stable nuclei |
|
Year ~ 2/1T |
|
day ~ 2/1T
|
|
minute ~ 2/1T
|
|
مقادیر 2/1T (نیمهعمر) حالت پایه |
|
2/0 |
|
4/0 |
|
6/0 |
|
8/0 |
|
1 |
|
رفتار آماری هستههای تغییرشکل یافته کشیده در محدودههای نیمهعمری مختلف
|
|
0 |
شکل 2. تغییرات رفتار آماری هستههای انتخابی براساس نیمهعمر تراز پایه. خطوط عمودی میزان خطای نتایج را نشان میدهد.
نتایج حاصل از تحلیل ترازهای انرژی تجربی هستههای تغییر شکلیافته در شکل 2، کاهش میزان همبستگی آماری را برای هستههای رادیواکتیو با نیمهعمرهای کوتاه نشان میدهد. این نتیجه را میتوان بر پایه شکل و از اینرو تقارنهای قوی موجود در هستههای پایدار و با نیمهعمرهای طولانی ارزیابی نمود. همچنین میتوان وابستگیهای آماری برای این
هستههای رادیواکتیو را بر پایه مدهای واپاشی بررسی نمود. این بررسی امکان تعریف رابطه بدیهی بین نیروهای مؤثر در ساختار سیستم و ویژگیهای تقارنی آنها حاصل مینماید. به دلیل کمبود تعداد ترازهای انتخابی از هستههای این مطالعه و لذا عدم امکان تولید دنبالههای آماری قابلاعتماد، امکان چنین ارزیابی در این مطالعه وجود نداشت. در مطالعات بعدی به این بحث پرداخته خواهد شد.
4. بحث و نتیجهگیری
در این مطالعه هستههای تغییر شکلیافته زوج- زوج در محدوده جرمی 250 ≥ A ≥ 152 مورد بررسی قرار گرفت. مدل دینامیکی جزیی اندرکنش بوزونی در حد تقارنی (3)SU برای محاسبه ترازهای انرژی باندهای مختلف این هستهها به کار برده شد. توانایی مدل انتخابی برای توصیف طیف انرژی این هستهها و حذف تبهگنی ذاتی موجود در مدل اندرکنش بوزونی برای هستههای دورانی روشن است. این مدل جابهجایی باندهای انرژی و قرار گرفتن باند گاما در انرژی بالاتر نسبت به باند بتا را نیز به درستی توصیف مینماید. همچنین افت و خیز آماری این هستهها در قالب دنبالههای مختلف ارزیابی شده و تأثیر پارامترهای مختلف بر همبستگی آماری ترازهای نوارهای دورانی بررسی گردید. نتایج حاصل از تحلیل اطلاعات تجربی و نتایج محاسبات نظری، افزایش همبستگی آماری ترازهای انرژی باند دورانی گاما را نشان میدهد؛ میتوان این نتیجه را بر اساس سهم کوچکتر ارتعاشات زاویهای در تغییر شکل ساختار هسته و از اینرو حفظ پیکربندی دورانی ارزیابی نمود. نتایج حاصل تأثیر تقارنهای مختلف بر رفتار آماری این هستهها را نشان داده و افزایش همبستگی آماری ترازها برای آن دسته از سیستمهای دارای پیکربندی و تقارن قوی را پیشنهاد میدهد. از طرفی تأثیر پدیده همزیستی شکلها و تغییر محل ترازهای دورانی باند بتا نسبت به آرایش معمول هستههای تغییر
شکلیافته، سبب کاهش همبستگی آماری در طیف انرژی این هستهها میشود. این نتیجه در کنار افزایش میزان تغییر شکل چهارقطبی در این هستهها را میتوان بر پایه اندرکنشهای مؤثر در ساختار هسته ارزیابی کرد. نیروی جفتشدگی باعث افزایش همبستگی آماری شده و از سوی دیگر اندرکنشهای چهارقطبی را میتوان عامل حرکت رفتار آماری سیستمها به سمت حد پواسونی تعریف نمود. نتایج این مطالعه را میتوان برای طبقهبندی آماری هستههای مختلف و نیز بررسی اثر پتانسیلهای مختلف در هامیلتونینهای سیستمهای هستهای استفاده نمود.
تشکر و قدردانی
نویسندگان مقاله مراتب تقدیر و تشکر خود را از آقای دکتر جواد فولادی بهدلیل کمکهای صورت گرفته برای بخش تقارنهای دینامیکی جزیی اعلام مینمایند. این مطالعه با پشتیبانی مالی مدیریت امور پژوهشی دانشگاه تبریز انجام شده است.
[1]. Bohr-Mottelson Geometric Model (BMM)
[2]. Mean-Field Model
[3]. Interacting Boson Model (IBM)
[4]. Random Matrix Theory (RMT)
[5]. Ensembles
[6]. Sequence
[7]. Iachello and Arima
[8].(در واحد تکانه زاویهای ħ)
[9]. Warner- Casten and Davidson
[10]. Leviatan
[11]. Nearest Neighbor Spacing Distribution (NNSD)
[12]. Unfolding
[13]. Berry-Robnik Distribution
[14]. Least Square Fitting (LSF)
[15]. Bayesian Estimation Method (BEM)
[16]. Maximum Likelihood Estimation (MLE)
[17]. Matlab Software
[18]. Abul- Magd – Weidenmuller Effect
[19]. Vibration
[20]. Shape Coexistence
[21]. Disordered
[22]. Spectral Fluctuations
[23]. Shell Model Effect
)