مجله علوم، مهندسی و فناوری هسته‌ای

حل معادلات تصادفی مربوط به جریان الکتریکی و تابش مواد رادیواکتیو با اعمال اختلال نوفه سفید

نوع مقاله : مقاله فنی

نویسندگان

علیرضا خلیلی گلمانخانه 1
رویا عباس زاده 1
امیر پیشکو 2

1 گروه فیزیک، دانشگاه آزاد اسلامی واحد ارومیه، صندوق پستی: 969، ارومیه-ایران

2 پژوهشکده فیزیک و شتابگرها، پژوهشگاه علوم و فنون هسته‌ای، سازمان انرژی اتمی ایران، صندوق پستی: 1339-14155، تهران-ایران

https://doi.org/10.24200/nst.2021.1206
چکیده
علی‌رغم اینکه سیستم‌های فیزیکی بیش‌تر توسط معادله­‌های دیفرانسیل معین مدل­‌سازی می‌­شوند، چون در اغلب موارد از اثرات تصادفی صرف‌­نظر شده است، از این‌رو جواب­‌ها با نتایج تجربی سازگار نیستند. در این پژوهش، هدف بررسی اثر اختلال تصادفی «‌‌نوفه سفید‌» بر روی دو مدل فیزیکی است. در ابتدا متغیرها و فرایندهای تصادفی مرور شده است. سپس به حل معادله لانگوین، که فرم کلی یک معادله تصادفی با اختلال نوفه سفید است، پرداخته شده و دو مدل تصادفی فیزیکی برای جریان الکتریکی و تابش مواد رادیواکتیو گردیده است. این کار با در نظر گرفتن جمله اختلالی نوفه سفید در معادلات دیفرانسیل معمولی مربوطه انجام می‌­شود. با حل این معادلات تصادفی، تابع مقدار میانگین، تابع واریانس و نیز تابع فرایندهای تصادفی به‌دست خواهند آمد. در نهایت برای مطالعه بیش‌تر نتایج به‌دست آمده، ضمن انجام شبیه­سازی، نمودارهای آن‌ها نمایش داده شده‌­اند. به­‌منظور شبیه­سازی حرکت تصادفی مورد نظر، از روش مونت­کارلو در محیط نرم­افزارExcel  استفاده شده است.

کلیدواژه‌ها

فرایند تصادفی
معادله لانگوین
اختلال تصادفی
نوفه سفید

عنوان مقاله English

Solving Random Equations Related to Electric Current and Radiation of Radioactive Materials with Effect of White Noise Perturbation

نویسندگان English

A. Khalili Golmankhaneh 1
R. Abaszade 1
A. Pishkoo 2
1 Department of Physics, Urmia Branch, Islamic Azad University, P.O.Box: 969, Urmia, Iran.
2 Physics and Accelerators Research School, Nuclear Science and Technology Research Institute, AEOI, P.O.Box: 14155-1339, Tehran-Iran
چکیده English

physical systems are mostly modeled by certain differential equations. However, in most cases random effects are omitted and therefore, the solutions are not in agreement with the experimental results. In the present work, we have investigated the effect of white noise perturbation on two physical models. At first, we have reviewed the random variables and processes and then, we have solved the Langevin equation, which is a general form of a random equation with a random white noise perturbation. We have also proposed a stochastic model for both the electric current and radiation of radioactive materials. This is done by considering the white noise perturbation sentence in the corresponding ordinary differential equations. By solving these random equations, we have obtained the mean value function, the variance function, and the random process function, as well. Finally, the results have been simulated and the corresponding diagrams presented. In order to simulate the desired random movement, the Monte Carlo method in Microsoft Excel environment was used.

کلیدواژه‌ها English

Stochastic process
Langevin equation
Stochastic perturbation
White noise
1.   A. Papoulis, S. U. Pillai, Probability, Random Variables and Stochastic Processes,‌ 4th ed.  McGraw-Hill Europe, 2002.
 
2.     N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Advanced Solid State Physics, 1st edition, Cengage Learning, 1976.
 
3.    P. W. Jones and P. Smith, Stochastic Processes: An Introduction, 3rd ed. Chapman and Hall/CRC, 2020.
 
4.    A. Parsian, Basics of Probability and Statistics for Science and Engineering Students, 3rd ed. Isfahan University of Technology, 1397.
 
5.    G.‌A. Parham, Random Processes,‌ Shahid Chamran University of Ahvaz, 1389.
 
6.     M. Mohseni, Statistical Mechanics, Payame Noor University Press, Tehran, 1384.
 
7.    S.M. Ross, Stochastic Processes, 2nd ed. Wiley, 1996.
 
8.  W.E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics, McGraw-Hill, 1967.
 
9.     M. Arkani, et al. Design and construction of a two-channel data acquisition system for random processes based on FPGA, Journal of Nuclear Science and Technology, 36(2),  29 (1394)
 
10.   R. Rezaian, R. Farnoush, Numerical comparison of the solution of the stochastic differential equation with Gaussian and Poisson white noise, Journal of Operational Research and Its Applications, 7‌(1),  93 (2010) (In Presian)
 
11.  R. Rezaian, R. Farnoush, and G. Yari, Effects of white and mixed noise permutation on numerical solution of stochastic differential equation related to bio-mathematical model, Journal of Operational Research and Its Applications, 6(23), 19, (1388) (In Persian)
 
12. D. S. Lemons, An Introduction to stochastic processes in physics, JHU Press, (2002).
 
13.   S. Chandrasekhar, Stochastic problems in physics and astronomy, Rev. Mod. Phys., 15(1) (1943).
 
14. D.T. Gillespie, The mathematics of Brownian motion and Johson noise, ‌Am. J. Phys., 64 (3) 225 (1996).
 
15.  M. Kac, Random walk and theory of Brownian motion, Am.  Math.  Mon., 54(7) 369, (1947).
 
16. I. Karatzas, S Shreve, Brownian motion and stochastic calculus, 2nd ed. Springer-Verlag New York, (2012).
 
17.   M. Kijma, Stochastic processes with applications in finance, Chapman and Hall/CRC, (2002).
 
18.   C. H. Eab, S. C. Lim, Ornstein–Uhlenbeck process with fluctuating damping. Physica A, 492, 790 (2018).
 
19.   A. S. Balankin, et al., Noteworthy fractal features and transport properties of Cantor tartans, Phys. Lett. A, 382(23), 1534, (2018).
 
20.  A. K Golmankhaneh, A. S. Balankin, Sub-and super-diffusion on Cantor sets: Beyond the paradox, Phys. Lett. A, 382‌(14), 960 (2018).
 
21.  A.  Elisa, D. Nualart, F. Viens, Stochastic heat equation with white-noise drift, Annales de l'Institut Henri Poincare (B) Probability and Statistics, 36(2)‌, 181‌ (2000).

صفحه اصلی